重要な概念 部分群 剰余類 正規部分群 共役類 正規化群 商群 中心 中心化群 同型写像 核 同値類 重要な定理 重要な概念 部分群 群 $G$ の元からなる群 $H$ を $G$ の部分群 $H\subset G$ といい， $\qty{e}$ と $G$ を自明な部分群，他の部分群を非自明な部…

定義 正則表現 既約表現 同値な表現 可約と既約 可約と完全可約 基本的な定理 定義 群とは次を満たす集合 $G$ である． 積について閉じている： $\forall a,b\in G,$ $c=ab\in G$ ． 積が結合則を満たす： $a,b,c\in G,$ $a(bc)=(ab)c$ ． 単位元が存在する…

Simple Description 微分方程式の体系 微分方程式 ODE（常微分方程式） PDE（偏微分方程式） n階微分方程式 斉次線形ODE 解曲線 初期条件 一般解 特殊解（特解） 特異解 リプシッツ条件 求積法 重ね合わせの原理 単純な例: 自由落下 線形1階斉次ODE 速度に比…

Simple Description ナブラの作用 位置ベクトルでの例 勾配 発散 回転 ラプラシアン チェーンルール 座標系とナブラ 2次元極座標 円筒座標 極座標 ガウスの定理 ストークスの定理 Basic Problems ナブラ チェーンルール Standard Problems 極座標のナブラ ガ…

Simple Description 行列演算 スカラー倍 和 積 行列の関係 転置行列 単位行列 逆行列 随伴行列 ベクトル内積 行列式 余因子 余因子展開 2次正方行列の行列式 3次正方行列の行列式 ベクトル外積 逆行列 固有値 固有値方程式 エルミート行列の固有値 エルミー…

Simple Description 偏微分 全微分 線積分 例1 例2 多重積分 円の面積 ヤコビアン 円の面積 ガウス積分 テイラー展開 オイラーの公式 ラグランジュの未定乗数法 Basic Problems 偏微分・全微分 線積分 可積分条件 極座標での積分 オイラーの公式 ラグランジ…

Simple Description 変数 総和規約 例 微分 例 クロネッカーのデルタ レヴィ・チビタ記号 Basic Problems 総和規約 クロネッカーのデルタ ナブラ Standard Problems 総和規約 クロネッカーのデルタ レヴィ・チビタ記号 ベクトル外積 行列成分 レヴィ・チビタ…